带电粒子(不计重力)垂直射入匀强磁场,粒子的运动轨迹是圆周或圆弧.这类问题是常见的典型的力学、磁场知识结合的综合题,在高考中多次考查,是考试的难点.
求解这类问题的关键是:定圆心画出轨迹,求出半径,确定圆心角等.其中解决带电粒子在有界磁场中的运动、确定圆心是解题的难点.
本文就确定圆心的三种比较典型的方法做深入归纳总结
第一种方法:速度垂线过圆心,交点即是圆心适用情况:如果已知带电粒子的出射速度和入射速度方向,分别作出过入
射点和出射点速度方向的垂线,两垂线的交点便是圆心.如图所示
例题分析
【题目】电视机的显像管中,电子束的偏转是使用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图所示,磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O,半径为r.当不加磁场时,电子束将通过O点而达到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度θ
【问题】此时磁场的磁感应强度为多大?(已知电子质量为m,电荷量为e)
【分析】分别作入射点和出射点速度方向的垂线,其交点为电子做匀速圆周运动的圆心C,以v表示电子进入磁场时的速度,则