证明：这可以直接由前面的结论得到。
另一个更加对称美观的结论如下：
推论：若 D 、 E 、 F 分别是 △ABC 三边的高的垂足， H 是垂心，则 AH·DH = BH·EH = CH·FH 。
证明：做出 △ABC 的外接圆，然后延长 HD 、 HE 、 HF ，它们与外接圆的交点分别记作 H1 、 H2 、 H3 。前面的结论告诉我们， HH1 = 2HD ， HH2 = 2HE ， HH3= 2HF。而相交弦定理（或者圆幂定理，可以用相似迅速得证）告诉我们， AH·HH1= BH·HH2 = CH·HH3 。各等量同时除以 2 ，就有 AH·DH = BH·EH = CH·FH 。
让我们再来看一个与外接圆有关的定理。
定理：若 D 、 E 、 F 分别是 △ABC 三边的高的垂足， H 是垂心。过 C 作 BC 的垂线，与 △ABC 的外接圆交于点 G 。则 CG = AH 。
证明：我们将证明四边形 AHCG 的两组对边分别平行，从而说明它是一个平行四边形。注意到 CG 和 AD 都垂直于 BC ，因此 CG 和 AD 是平行的。由于 ∠BCG 是直角，这说明 BG 是圆的直径，也就说明 ∠BAG 也是直角，即 GA 垂直于 AB 。而 CF 也垂直于 AB ，所以 AG 与 CF 平行。因而四边形 AHCG 是平行四边形， CG = AH 。
它也能带来一个更帅的推论：
推论：若 H 是 △ABC 的垂心，O 是 △ABC 的外心，则 O 到 BC 的垂线段 OM 与 AH 平行，并且是 AH 长度的一半。
证明：前面我们证明了，上图中的 CG 与 AH 平行且相等。注意到 BG 是外接圆的直径， BG 的中点就是圆心，也就是 △ABC 的外心 O 。垂线段 OM 是 △BCG 的中位线，它平行且等于 CG 的一半，从而也就平行且等于 AH 的一半。
好了，下面大家将会看到的就是初等几何的瑰宝：
推论：三角形的垂心、重心和外心共线，且重心在垂心和外心连线的三等分点处。
