物理学始于欧几里得。其著作《几何原本》阐明了我们所处世界的几何原理，我们生活的空间也称为欧几里得空间，即欧式几何空间。
但在19世纪，德国数学家高斯、黎曼、俄国数学家罗巴切夫斯基、匈牙利数学家波尔约、等人开始意识到欧式几何的不完整性。于是在数学概念中，出现了罗巴切夫斯基提出的罗氏几何和黎曼提出的黎曼几何等，人们将这些不同于欧式几何的学说统称为非欧几何。
我们如今所处的空间毫无疑问是欧几里得空间，这一点可以用欧氏几何中的五条公理来证明：
1、任意两个点可以通过一条直线连接。
2、任意线段能无限延长成一条直线。
3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
4、所有直角都全等。
5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。
人类至今为止所取得的一切成果，皆是在欧氏几何的基础上建立的。但是非欧几何则不同。罗巴切夫斯基几何，也称双曲几何，波利亚-罗巴切夫斯基几何或罗氏几何，是一种独立于欧几里得几何的一种几何公理系统。双曲几何的公理系统和欧氏几何的公理系统不同之处在于欧几里得几何的“第五公设”（又称平行公理，等价于“过直线之外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”）被代替为“双曲平行公理”（等价于“过直线之外的一点至少有两条直线和已知直线平行”）。在这种公理系统中，经过演绎推理，可以证明一系列和欧氏几何内容不同的新的几何命题，比如三角形的内角和小于180度。
非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果，它的创立，不仅带来了近百年来数学的巨大进步，而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。
不过，这一重要的数学发现罗巴切夫斯基提出后相当长的一段时间内，不但没能赢得社会的承认和赞美，反而遭到种种歪曲、非难和攻击，使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认。
在科学探索的征途上，一个人经得住一时的挫折和打击并不难，难的是勇于长期甚至终生在逆境中奋斗。罗巴切夫斯基就是在逆境中奋斗终生的勇士。
同样，一名科学工作者，特别是声望较高的学术专家，正确识别出那些已经成熟的或具有明显现实意义的科学成果并不难，难的是及时识别出那些尚未成熟或现实意义尚未显露出来的科学成果。我们每一位科学工作者，既应当作一名勇于在逆境中顽强点头的科学探索者，又应当成为一个科学领域中新生事物的坚定支持者。
