故而最小值为4，即 b = 4 ，因此可得 a b = 5 。
例题3、过平面区域
内一点 P 作圆 O ：x^2 y^2 = 1 的两条切线，切点分别为 A ，B , 记 ∠APB = α ，当 α 最大时，求点 P 的坐标是多少？
解析：根据约束条件可以画出可行域如图所示，
根据图像可得 ∠APB = 2∠APO ，故而要使得角 α 最大，即满足 ∠APO 最大即可。
故而可得当 OP 取最小值时角 α 最大。此时 OP⊥DF ，根据直线的性质可得点 P（-1 ，-1 ）。
三、知识拓展与应用：例题4、某工厂有 A , B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个 A 配件，耗时1 h ，每生产一件乙产品使用4个 B配件，耗时2 h ，该厂每天最多可从配件厂获得24个 A 配件和16个 B 配件，每天生产总耗时不超过8 h ，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为__________万元。
解析：由题意假设工厂每天生产甲产品 x 件，乙产品 y 件，故而可得约束条件
目标函数为 Z = 3x 4y ，根据约束条件作出可行域如图所示，
