- 4.幂函数y=x^a，其单调性要根据a的取值来讨论。如a=2时，y=x^2是二次函数的一种情形，单调性符合二次函数性质；当a=3时，y=x^3则在整个实数范围内为单调增函数，单调增区间即为(-∞， ∞)。
- 5.指数函数y=a^x（a>0且a≠1）定义域为R，其单调性取决于a的取值。当a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减。
- 6.对数函数y=loga(x）（a>0且a≠1）定义域为定义域是（0， ∞），单调性取决于a的取值。当a>1时，在定义域上为单调增函数；当0<a<1时，在定义域上为单调减函数。
- 7.反比例函数y=k/x(k≠0）定义域要求x≠0，其单调性取决于k的正负。当k>0时，函数在（-∞，0），（0， ∞）上同为减函数；当k<0时，函数在（-∞，0），（0， ∞）上同为增函数。
- 8.三角函数类型比较多，如正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx、正切函数y=tanx、余切函数y=ctgx、正割函数y=secx、余割函数y=cscx、正矢函数versinx=1-cosx、余矢函数coversinx=1-sinx、半正矢函数haversinx=(1-cosx)/2、半余矢函数hacoversinx=(1-sinx)/2、外正割函数exsecx=secx-1等。前四种常见三角函数的单调性如下：
对于y=sinx，增区间为[2kπ-π/2，2kπ π/2],减区间为[2kπ π/2，2kπ 3π/2]。
对于y=cosx，增区间为[2kπ-π，2kπ],减区间为[2kπ，2kπ π]。
对于y=tanx，增区间为[kπ-π/2，kπ π/2]。
对于y=ctgx，减区间为[kπ，kπ π]，以上k∈Z。
- 1.f(x)与f(x) C（C为任意常数）具有相同单调性；
- 2.f(x)与 g(x) = C*f(x)在 C>0 时有相同单调性，当 C<0 时，具有相反单调性；
- 3.当f(x)、g(x)都是增函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增函数；若两者都恒小于零，则为减函数；
- 4.当f(x)、g(x)都是减函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为减函数；若两者都恒小于零，则为增函数；
- 5.两个增函数之和仍为增函数，如y=x^2 2^x；增函数减去减函数为增函数,如y=x^2-2^(-x)；
- 6.两个减函数之和仍为减函数；减函数减去增函数为减函数；函数值在区间内同号时， 增（减）函数的倒数为减（增）函数。
- 7.对复合函数y=f[g(x)]的定义域内，令u=g(x)，则y=f[g(x)]的单调性由u=g(x)与y=f(x)的单调性共同确定，并符合“同增异减”判断规律。
- 1.定义法
根据函数单调性的定义，判断函数单调的步骤为：
①在区间D上，任取x1,x2，不妨令x1<x2;
②作差f(x2)-f(x1)；
③对f(x2)-f(x1)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等方法)；
④确定符号f(x2)-f(x1)的正负；
⑤下结论，若f(x2)-f(x1)>0,则为增函数，该区间D为增区间；若f(x2)-f(x1)<0,则为减函数，区间D为减区间。
