图二十四 欧拉公式
这里借用一首诗来欣赏这个公式之美
《春怨》
心中既有i，何故不表白；
梦里合如 1，醒时各伤怀；
春去春又来，e人空等待；
闲时花凋零，不是浪漫π。
一个表达式将代数中的"i"，算术中的"1"，分析中的"e"，以及圆周率π，这几个重要的数学常数联系到了一起，没有比这更神奇的事情了。
欧拉一生对分析学有着巨大的贡献，他与生俱来的洞察力与魄力让他在分析研究上运用自如，但他的这样的性格同时也带来了一些"麻烦"，就是欧拉所得到的这些结论背后的严谨性，欧拉并没有真正一一的仔细去推敲。但这并不影响他数学大师的身份，或者说，相反的他将这些的结论的严谨性留给了后世的数学家（如拉格朗日、柯西等），让年轻一代有更多的思考和成长空间。
图二十五
在欧拉工作的鼓励下，柯西、黎曼、维尔斯特拉斯将自然常数e巧妙的渗入复函数中，使得复变函数得以在19世纪与抽象代数、非欧几何并列为三大成就。
四、自然常数e到底是什么样的数？以17世纪自然常数e被重新认识开始，18、19世纪的数学家们迅速认识到e的不可缺少性，再通过e在各个领域的出色表现，数学家们对e的本身性质也产生了好奇。第一个问题无疑是：自然常数e是有理数还是无理数？
这不是一个简单的问题，但对于大师欧拉却并非难事。1737年，青年欧拉就已经证明了自然常数e以及它的平方e^2均为无理数。欧拉的证明方法不是很容易理解，但相信下面的这个初等证明你会阅读得很愉快。
自然常数e为无理数的证明：
图二十六
自然常数e的无理性被证明以后，数学家们继续前进，并得到了下一个惊人的结论：自然常数e是超越数。所谓超越数，是与代数数相对应的数，即超越数不是任何一个整数系多项式的解。18世纪的朗伯特（1768年他证明了π是无理数）曾猜测自然常数e是超越数，但并未给出证明，这一结论的证明最后在1873年由法国数学家埃尔米特给出，证明长达30多页。
数学的研究永无止境。历时五百年，自然常数e已经在数论、代数、分析等数学领域发挥了巨大作用，它的归宿在哪里？又将走向何方？完整的解答交给时间，但可以确定的是，自然常数e会变得越来越重要。
参考文献：
1. ELI MAOR.e的故事.人民邮电出版社.2012
本文转载自网易新闻@数学原来如此
