利用余弦定理解决三角形周长问题,余弦定理求三角形最大周长

首页 > 实用技巧 > 作者:YD1662024-01-06 01:40:31

即:

1.如果是一般的三角形,利用余弦定理 均值不等式求周长最大值 两边之和大于第三边定理求周长最小值,即可解答。特点运算简便。

也可以用函数法,转化为三角函数的值域问题,比方法1运算量稍微会大一点。

2.如果是锐角三角形(或钝角三角形),一般就只好用函数法,转化为三角函数问题,但这种加了限制条件的问题很容易因为忽视条件出错,有时注意了锐角这个条件,又只是简单的认为范围是(0,π/2)而出错等。

3.问题延伸

以上,我们研究的是三角形周长问题,其实条件不变的情况下,求三角形的面积的最值也是近些年高考常考问题,那又该如何做呢?

不详细介绍,简单提示后,请自主完成,方法:

1.余弦定理 均值不等式,求ab的范围;

2.ab转化为sinAsinB表达,消元后用三角函数法求范围;

3.几何法,与外接圆相关:思考当B点在优弧上运动时,神马时候面积最大,神马时候面积变小??就ok了!

利用余弦定理解决三角形周长问题,余弦定理求三角形最大周长(9)

4.最后,注意了,老师提一个有趣的问题

问题:童鞋,你有没有发现这种题已知角每次求出来都是π/3,为什么?你有没有注意到这个现象?有没有?哈哈

我就不说答案了,题目就这么点秘密,说破了以后你做题还不得闭着眼睛都做得出来?!

利用余弦定理解决三角形周长问题,余弦定理求三角形最大周长(10)

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