在结束有关无穷数的讨论之前,我们需要指出,虽然这些无穷数只分了几级,但是却包含了我们能想到的所有无穷大数。我们知道, ℵ0代表所有整数的个数, ℵ代表所有几何点的数量,ℵ代表所有曲线的数量,但是迄今为止,还没有人能够想出用来描述 ℵ的集合。看来,前三个无穷大数就足以囊括我们所能想到的任何数字,这和我们的老朋友霍屯督人的处境刚好相反:他们明明拥有很多孩子,却最多只能数出三个!
注释:
[1] 这段内容从未正式发表过,希尔伯特甚至没有将它写成文字,但它流传甚广。引自 R. 柯朗,《大卫 · 希尔伯特轶事全集》。
[2]因为我们假定线段的长度是 1,所以这些小数全都比1小
[3]比如 0.735106822548312……这个数我们可以拆分为 0.71853……、0.30241……和 0.56282……。
《数学知道一切的答案:从一到无穷大》
(联合国教科文组织卡林伽科普奖得主乔治·伽莫夫经典著作全新译本)
作者:[美]乔治·伽莫夫
译者:吴先先
出版社:民主与建设出版社
出版时间:2021-06
19.8元拿下