一、学习目标
1、由数轴上两点间的距离转化为坐标系中求线段的长度，进而探索坐标系内任意两点间的距离；
2、运用所掌握的方法解决坐标系内三角形面积的解题策略；
3、体验和感受用“转化”的数学思想，指导我们探究学习数学问题.
二、学习过程
【基础题型】
1、如下图所示，数轴上有A、B两点，分别表示2和-2，C是数轴上一动点.
①求AB的长；②若点C表示的数是x，请用含x的式子表示出AC和BC的长；③若AC=3，求点C.
解析：①AB=2-（-2）=4；②AC=∣x-2∣，BC=∣x-（-2）∣=∣x-2∣；③分两种情况：若点C在点A的右边，则点C表示的数是5；若点C在点A的左边，则点C表示的数是-1.
点评：（i）绝对值的意义就是表示数轴上两点间的距离，任意实数的绝对值永远为非负数；（ii）数轴上两定点间的距离就是“大数减小数”，更确切可以记为“右减左”；（iii）若数轴上两点是一定一动，则它们的距离可以用含绝对值符号的式子表示出来.
2、如下图，在平面直角坐标系中，直线m和n分别平行于坐标轴，且交于点C，其中，m和y轴交于点D，n和x轴交于点E，已知点A（3，2）和B（1，4）分别在直线m和n上，求 ：
①点C的坐标；②AC和BC；③若点F（x，0）是x轴上一点，且位于直线n的右侧，表示出△CEF的面积.若点F位于直线n的左侧呢？
解析：①C（1，2）；②AC=3-1=2，BC=4-2=2；③如下图，当点F位于直线n的右侧时，x ＞1 ，S△CEF=1/2×EF×CE=1/2×（x-1）×2=x-1；当点F位于直线n的左侧时，x ＜1 ，S△CEF=1/2×EF×CE=1/2×（1-x）×2=1-x.
点评：（i）若两点在x轴上，则求它们之间的距离的方法是“右减左”，若两点在y轴上，则求它们之间的距离的方法是“上减下”；（ii）求坐标系中三角形的面积，就是用上面的方法，把底和高分别表示出来后，代入三角形的面积公式化简计算即可.
【转化题型】
1、如下图，在平面直角坐标系中，线段AB位于第一象限内，若A（4，1），B（1，3），则：①求AB的长；②若点C（-1，1）求三角形ABC的面积.
