3、如下图，在平面直角坐标系中，已知：A（-2，1），B（1，4），C（3，2），求S△ABC.
解析：如下图，过点B作BD∥y轴，交AC于点D.设过AC的直线的解析式为y=kx b，把A（-2，1）和C（3，2）分别代入解方程组，可求得k=1/5，b=7/5，即过AC的直线的解析式为y=1/5x 7/5. 设点D（1，n）， 代入解析式可得n =8/5. 设 △BDA和△BDC的高分别为h1和h2，则S△ABC=S△BDA S△BDC=1/2×BD×h1 1/2×BD×h2=1/2×BD×（h1 ×h2）=1/2×12/5×5=6.
点评：h1 h2的和就是“C的横坐标减去A的横坐标 ”，可以认为是△ABC水平的宽度，因此，求解坐标系中斜放置的三角形的面积，通常记为“水平宽×竖直高”的一半，其中竖直高就相当于题中BD的长.
三、学*结
①坐标轴上两点间的距离，或者是坐标系中横平竖直线上两点间的距离，都可以用“右减左（水平线）”和“上减下（竖直线）”来表示；
②坐标系中斜放置的线段的长度，可以转化为直角三角形中用勾股定理求斜边，或者运用两点间的距离公式：设A（x₁,y₁）,B(x₂,y₂)是平面直角坐标系中的两个点,则
③坐标系中处理问题的原则是：作横平竖直的线.
④求三角形的面积时分两种情况：
（i）有一条边在坐标轴上：以在坐标轴上的边为底边，过顶点作垂线，如下图1，S△ABC＝1/2·AB·|yC|
（ii）没有边在坐标轴上（即斜放置的三角形），过顶点作平行于坐标轴的直线，如下图2，S△PAC＝1/2·PP′·|xC－xA|，即“水平宽×竖直高的一半”.（这个结论是9年级二次函数综合题中经常用到的公式）
