显然，柯西和似乎在这里并不适用了，格兰迪级数的前n项和An是在1、0之间摆动的一个数列，并没有收敛于某个数。如果我们手头只有柯西和这个工具，那么我们也只能对这个看似简单的级数束手无策，悻悻作罢。
这个时候，如果用切萨罗的方法求和又会怎样呢？
我们来分别计算一下{An}与{Cn}，看看能得到怎样的结果：
可以看到，虽然柯西和不存在，但是切萨罗平均得到的数列却拥有极限1/2。所以，我们可以说，格兰迪级数具有切萨罗和为1/2。
我们发现，切萨罗求和比柯西和不仅是相容的（即柯西和若存在，则切萨罗和存在且与柯西和相同），而且在柯西和无法解决的发散级数中，切萨罗和也有着用武之地。
不仅仅是切萨罗和，前文提到的阿贝尔和、拉玛努金和等等求和，都可以处理格兰迪级数，并且得到一致的结果为1/2。
就好像无理数将有理数域扩充为实数域，虚数将实数域扩充为复数域。各式各样新的求和方式让我们对级数的本质有了更深刻的认识，对于发散级数那无穷个加号背后蕴含的东西，我们终于可以去进行理论计算，而非望洋兴叹。
现在，我们再来看看S2：
这个呈增幅趋势正负摆动的级数是不是又像视频中所说，等于1/4呢？
如果你拿出纸笔计算一下，你会遗憾的发现，级数S2做切萨罗平均后得到的数列{Cn}并不收敛。我们似乎又碰到了麻烦。难道S2就真的无法求和了吗？
广义切萨罗求和再一次帮助我们解决了这个问题。这次我们是用前n项的部分和的平均的平均来逼近数列的和。
在二阶切萨罗平均数列的逼近下，我们的的确确的求得了一个极限1/4，这个和正是视频中给出的答案。同样，阿贝尔和拉玛努金和也均一致得到这个正确的结论。
最后，就到了最让人不能接受的那个等式——自然数之和等于-1/12。
如果你动手算了，你会沮丧的发现，无论是柯西和、切萨罗和、广义切萨罗和（哪怕推广到无穷阶）还是阿贝尔和，对于全体自然数相加这个级数，居然都无能为力，似乎无论用什么办法去逼近这个和，得到的都是发散的结果。
然而拉玛努金和，却给出了这个正确的结果：-1/12。
-1/12这样一个数字，并不是靠一个简单的数学把戏凭空捏造的，这其中涉及到相当有趣且深奥的数学理论。
