分析：连接AM，AM是Rt△ADE的中线，AB、AM的长度是固定的，在△ABM中利用三边关系可得AB - AM ≤ BM ≤ AB AM，即可求出BM的最大值和最小值。
另一种思路是分析点M的运动轨迹，A点是定点，AM是定长，会发现点M的运动轨迹是以点A为圆心，AM长为半径的圆，BM的距离就可以转化为圆上一点与圆外一点的距离问题
解：
方法一：
如图，连接AM，在Rt△ADE中，AM是中线，AE=DE=2，所以AM=
，在△ABM中由三边关系可得AB - AM ≤ BM ≤ AB AM，当B、A、M三点共线时可取等号,即
∴BM的最小值为4-
方法二：
由题意可知，点M的运动轨迹是以点A为圆心，AM长为半径的圆，连接AM，以A点为圆心，AM长为半径画圆，交AB于点M1，交BA的延长线于点M2，
在Rt△ADE中，AM是中线，AE=DE=2，
∴AM1=AM2=AM=
由图可得BM1 ≤ BM ≤ BM2
即AB - AM1 ≤ BM ≤ AB AM2
即
