这个结论可以陈述为
定理1 球冠的面积等于球冠的高、直径及圆周率的乘积。
定理2 球冠的面积等于以斜边为半径的圆面积。
同样的讨论，给出球的面积公式。
定理3 球的面积等于球的大圆面积的四倍。
(四)由球的面积得出体积
熟知，由圆的周长公式可以得出圆的面积公式：
圆的面积等于周长与半径乘积的一半，即
完全类似地，由球的面积公式可以得出球的体积公式：
球的体积等于表面积与半径乘积的三分之一，即
利用球的体积公式，也可以得出面积公式。
(五)结束语
阿基米德利用最基本的数学知识和极限思想，奇思妙算，求得球冠面积公式，令人叹为观止。
按球面几何来看，球冠是球面几何的“圆”。
因此，球冠的面积公式可以翻译成球面几何的“圆面积公式”：
半径为 R 的球面上的“半径”为a 的圆的面积为
