得到比例式
由合比定理，得
因此
这就证明了引理。
说法：AL, AM分别称为球冠的斜边与高。
(三)球冠的面积
利用穷竭法(古希腊数学的一种特殊极限理论)，阿基米德严格地证明了：
当n->∞， 面积Sn的极限等于 S
用上一节的记号，当n->∞有B->A
由引理，直接得到
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