说起数学核心能力的培养，有家长就会问，数学核心能力素养是什么？怎么培养孩子的数学素养？
在近日由郑老师教育主办的数学学科核心素养与关键能力培养高峰论坛暨名校定向培养双向交流会上，来自章丘双语学校资深一线教师刘洋老师、WMO中国区总教练岳嵩、北京市公众教育科学研究院副院长金春梅、IAP学科特长与学科能力评价山东评价中心主任郭依军、郑老师研究院院长崔志超、郑老师数学学科负责人祝传令等专家学者，围绕《如何培养孩子的数学核心能力》进行了干货分享，对会上的学习干货进行了汇总和整理，借以分享希望对家长有所帮助。
一般来说，小学阶段的数学核心素养，有十大关键词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。亦有学者在此基础上将十大核心词，提炼为运算能力、空间观念、数据分析观念、推理能力、模型思想使其更显核心的意味。种种对核心素养做出界定，展现了大家对核心素养核心价值的追求，但学校教育的真正目的不在于探讨数学核心素养的真正内涵，作为一名教学实践者，我们更愿意思考的是，究竟该以怎样的教学路程使其落地生根，真正的在具体的教育学活动中，让数学核心素养内化为学生自身的素养，真正促进学生的发展。抑或说该怎样培养孩子的数学核心能力。
在此，重点说一下数感、运算能力和应用意识的培养。
怎样培养数感？
数感是一种感悟，而感悟的本意是有所感触而领悟，那么通俗的说数感就是关于数的感觉和理解，那我们到底该怎样培养数感呢？
在学习100以内数的认识和1000以内数的认识的时候，老师们可能会给每位学生发一袋小黄豆，或者是拿出一叠A4纸，处于这样一个教学情境，可能我们大部分人对豆子的数量都没有感觉，尽管天天用纸，但对于老师手里拿着的那叠纸，估计也同样看不出有多少张，那肯定第一反应除了猜没有别的办法，当然学生也是猜的，但猜真的是在培养数感吗？如果学生真的能够估出100颗豆子，1000颗豆子，100张纸的厚度，1000张纸的厚度，那还用教吗？其实这充其量是在制造一种量的悬念，吸引学生的注意。
其实小学生培养数感不宜过于依赖量，尤其是不宜选择特殊的量，比如小小的豆子，薄薄的纸，毋庸置疑豆子的量感不是我们每个人都要建立的，也肯定不是义务教育的内容，那么我们又该如何帮助学生建立数感呢？记得在教授1000以内数的认识的时候，有一位老师是这样设计的，老师出示一篇古文，下面是该文的一部分，让学生数一数一共有多少字，学生看到4字一句5句一行，发现一行20字，于是自觉自发的，20 、40 、60的数起来，直到100看到正好组成一段，又自发地从一行一行数转向一段一段数，100、 200 、300，数完迫不及待的报出答案，共1000字，教师给予赞赏，大家数的真准，这就是我国古代的千字文，千字文乃四言长诗，首尾连贯，音韵皆美，原本是四字一句，无所谓行段，教师出于数学教学的需要，有意识的把它排列成5句一行，5行一段，诱导学生四五二十，然后20 、20的数，再自动的100、 100的数，用时不多，过程明了，数完1000的感觉自然而然的来了，数实物离不开量，但汉字的量感每个二年级学生都有，无需格外关注，因此注意力都集中在数数上，而且引进1000正需要引导学生利用已有基础100 100的数，可见应精心选择适当的载体才可以排除量的干扰。这节以千字文为载体的数的教学走出了先估再数，为量所困扰的误区，以科学性，艺术性兼备的教学给予我们深刻的启迪。
怎样培养运算能力？
运算能力一直是中国小学数学举世公认的强项，小学数学从他的前身小学堂算术诞生之日起，就将计算列为首要的学习任务，课标2011版中指出运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确的进行运算的能力。培养运算能力，有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。这两句话实际上刻画了运算能力的三个主要表现特征，正确运算、理解算理、方法合理。也可以就字面意思解读为运算能力主要是有根据有依据的正确运算的能力，它的作用是促进理解与应用。言下之意，运算能力的培养，主要依靠依据法则和运算率提高正确性，通过理解算理和灵活运用运算解决问题发展能力。
那孩子的运算能力可以从以下几点来培养：
（1）重视数与运算的概念教学，将算法归结为基本概念基本原理。
（2）重视理解基础上的掌握循理入法，以理驭法。
（3）重视口算基本功的训练，持之以恒适当拓展。一般来说基本口算有理解掌握到熟练内化，最终作为计算的直觉反应，构成运算能力的基础，进一步可以推广至整百整千，以及小数分数与百分数。可见口算能够且应当贯穿整个小学阶段，他对确保小学数学教学质量的作用不容低估，为防止重蹈过度训练基础过剩的覆辙，口算范围的控制应以能归纳为基本口算的为主。
（4）重视运算错误的心理分析，对症下药。防止和纠正学生的运算错误，是培养运算能力必须面对的一个课题。从计算自身角度分析常见的错误可归为：学生进行运算，包括感知算式和思维操作两个环节，参与其间的，还有记忆与注意。以注意因素为例，主要有三种表现：一是注意力的分配问题，特别是口算未过关或者法则不熟练，很容易顾此失彼。二是注意的转移问题，计算过程的上下步骤应接不暇或张冠李戴，三是注意的监督问题，即不注意原定计算程序是否一一执行无误，有了这样的研究基础，相应的教学对策，就比较容易做到有的放矢，进而获得防患于未然的主动权。
（5）重视激发学习运算的兴趣，让学生感受计算好玩，数值运算本身是枯燥的，而小学生的学习练习运算最现实的内驱力就是兴趣。我校多年坚持在三四五年级开展24点比赛，效果非常明显，不仅改善了学生的运算能力与思维品质，还提高了学生列综合算式的能力。
（6）六重视良好运算习惯的培养，小学教育，在很大程度上是一种养成教育，良好学习习惯的培养，是各学科共同的任务。然而有些习惯的培养却是数学教育的专长，如看清数字与运算符号，认真抄写，细心计算，自学检验等这些习惯的养成都有助于克服，促进提高运算的效率和正确性。
怎样数学应用意识？
广义的说，数学应用包括数学的内部应用和外部应用，数学的内部应用，即运用数学解决本理论体系或自身某一领域内的问题，数学的外部应用即应用数学解决生活，生产科研等方面的实际问题，通常我们所讨论的数学应用，是指它的外部应用，那怎样培养小学生的数学应用意识呢？
一、要处理好数学应用意识与数学基础、数学能力的关系，首先，应用意识的培养应贯穿在整个数学教学的过程中，其次，应用意识的培养不能单列。它必须以数学知识的教学与数学能力的培养为载体，融入其中，诚如北京师范大学严士键教授所指出，对于数学基础课，除了基本的知识，技能和基本训练外，应该定位在培养学生的数学应用意识以及一般的应用意识，但是为了培养应用意识，必须使学生学到必要的数学应用知识和受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教。因此，处理好数学应用意识与数学基础数学能力的关系，实现三者的融合，才能使学生认识数学有用，想用、敢用、善用数学解决问题。
二、有效沟通数学知识与现实世界小学阶段的数学知识大多具有真实的现实背景，同时，小学生在生活中形成的常识与经验，又是他们理解数学的认知基础，因此揭示数学知识的实际来源或现实背景，是促进学生构件所学数学知识的意义，培养数学应用意识的重要手段。
三、逐步拓展数学的应用范围，关于拓展数学的应用范围比较集中的经验，一是开拓视野，拓宽儿童的生活世界，二是关注社会的发展与进步，适当引进新素财新数据，以增加数学应用的时代气息，除此之外，还应该加强数学与其他学科的联系，例如，我们刚刚所讲的学1000以内数的认识的时候借用的千字文。
四、引导学生利用所学数学知识解释现实现象，对于培养学生数学应用意识来说，利用所学数学知识解释现实中的现象，其重要性几乎不亚于利用所学数学知识解决现实世界中的问题，但在目前的教学中，相对于解决问题，解释现实现象明显更弱，现实世界的事物存在的形式千姿百态，其中的数学因素，数学表现往往是内隐的，需要学生从数与形的角度去观察，才能发现描述其中的数学内涵，进而才可以解释现实现象。
五、缩小教学问题情境与实际应用情境的差距，这不仅是培养应用意识的需要，也是提高教学有效性的需要，因为教学内容越接近学生的生活经验和生活背景，学生自觉接纳知识的程度就越高，所以注意发现学生身边的数学问题素材，为学生提供尽可能多的具有原始背景的数学问题，借助真实的生活情境，让学生获得数学应用的深刻体验。
其实数学核心素养也好，培养能力也罢，放到学校中无外乎两个字：教与学。在教育界，有句被说烂的话“授之以鱼，不如授之以渔”，旨在教方法大于教知识，可是方法怎么教？哪里教？在岸上教打鱼的技巧吗？与其纸上谈兵，那倒不如直接把鱼扔给孩子，最起码还能保证个温饱。所以说方法固然很重要，但怎么教才是最要命的。
教，教学相长。所以，何必把谁教谁，区分的那么清楚；何必把谁向谁学，看得那么隆重。抑或是说何必把孩子看得那么无能、幼稚，其实，授之以渔最好的方法就是和他们一起跳进水里，所有的问题都会迎刃而解。一起去尝试摸鱼，一起去在尝试中寻找摸鱼的技巧，一起把摸鱼的技巧总结成方法，整个过程中老师肯定是明白的，但要学会装傻，难得糊涂嘛！整个过程老师教了吗？没有教。学生学了吗？好像也没有学。就这样一个教无可教，学无可学的过程，没有所谓的灌输，没有所谓的填鸭，却渗透着一种最为前沿，且最为简单的教学理念，“参与”，“共同参与”，“师生共同参与”。
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