同一平面内的两条直线的位置关系,同一平面内两条直线的3种位置关系

首页 > 教育 > 作者:YD1662023-11-12 16:44:17

【考试要求】

1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义;

2.了解四个公理和一个定理.

【知识梳理】

1.平面的基本性质

(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.

(2)公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

2.空间点、直线、平面之间的位置关系

同一平面内的两条直线的位置关系,同一平面内两条直线的3种位置关系(1)

同一平面内的两条直线的位置关系,同一平面内两条直线的3种位置关系(2)

3.平行公理(公理4)和等角定理

平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.

4.异面直线所成的角

同一平面内的两条直线的位置关系,同一平面内两条直线的3种位置关系(3)

【微点提醒】

1.公理2的三个推论

推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面;

推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面;

推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.

2.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时,容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角,也可能等于其补角.

同一平面内的两条直线的位置关系,同一平面内两条直线的3种位置关系(4)

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