确实存在一个y等于z的风车，即（3，1，1），这告诉我们13等于3^2 2^2。
我想说的是，对于一个给定的形式为4K 1的质数P，至少存在一个风车。也许你已经看出来了，那就是：
以13为例，这个风车是（1,1,3）。
但更重要的是，对于一个形式为4K 1的质数，（1,1,k）是唯一一个x=y的风车。换句话说，它是唯一一个正方形的边等于每个接触正方形的矩形的边的风车。
为什么会这样？考虑试图构造一个x=y的风车，其面积为p = 4k 1的素数。
首先，由于x = y，即正方形的边长等于矩形的高度，我们可以调整的参数有两个：正方形的边长（x）和矩形的另一边（z）。风车的总面积由公式x^2 4xz给出，可以重写为x * (x 4z)。
假设x不等于1，那么x 4z不可能等于p或1。这是因为如果x 4z等于p或1，且x不等于1，那么我们实际上找到了将p分解为两个非1和非p的因数（即x和x 4z）的方法，这与p是素数（即只能被1和自身整除）的定义矛盾。
这意味着x必须等于1，所以z必须等于k。
3.Zagier映射
到目前为止，我已经向大家介绍了两个相对独立的数学概念。首先，我们探讨了对合的概念，这是一种特殊的函数，能够将自己作为自己的逆函数，也就是说，这个函数应用两次能够返回到原始的输入值。其次，我们讨论了关于数字n的一种特别的分解方式，即风车集合W_n，它是由三个数x、y、z组成的三元组，满足等式x^2 4yz = n。现在，让我们来看一看，当我们将这两个概念应用到具体情境中时，针对给定数字n及其风车集合W_n，最简单的对合函数会是怎样的一个概念呢？
回想一下我们之前讨论的由三种颜色的圆组成的对合模型，其中包括一个固定元素和两个相互映射的配对元素。
