进一步的研究表明：
测地线一定是局部最短的！而局部的意思就是说测地线上两个点充分接近，例如球面大圆上的两个点如果很接近，那么就可用较短的圆弧连接。
系统地建立起关于测地线的理论之后，我们才能对它的性质有更深刻的理解。我们显然可以看到的是，有了微分几何的方法后，寻找曲面任意两点的最短路径才变得容易，对于那些不规则或难以想象的曲面而言，测地线是几乎无法凭空想出来的，例如双曲面和抛物面等等。
对于曲面而言，还有一个关键的问题，那就是是否曲面上的任意两点都有最短曲线相连呢？答案显然是否定的，例如去掉球面大圆上的一个点，那么大圆上此点前后比较接近的两个点就无法取到最短路径。这样的曲面我们称之为不完备曲面，反之，若任意二点有最短测地线相连，那么就称之为完备曲面。完备的空间是微分几何中非常重要的一类研究对象，判断一个空间是否完备也是重要的研究课题。
测地线这种具有极小性质的数学对象，从一开始就是変分学的重要研究对象，而変分学的目的就是要从一大类函数空间中找到具有极值性质的那一个，例如著名的最速下降问题，牛顿利用変分的思想最早证明了此时的物体下降轨迹为悬链线。对于曲面上的两点，连接它们的曲线往往有无数条，寻找极短测地线于是就可以转化成一个変分问题，这时就有了弧长第一变分公式。如同研究微积分中的函数极值那样，一阶导数为零一般只是函数取极值的必要不充分条件，我们需要计算它的黑塞矩阵来判断函数到底取没取到极值，在这样的思想的推动下，我们又得到了弧长的第二変分公式。
测地线的重要性体现在它不仅仅是弧长変分的极值点，很多情况下也是能量変分的极值点，于是我们可以用来解释为什么光在我们所处的均匀空间中是沿直线传播的，此时它所带有的能量最小因而更稳定，这也是符合物理中最小作用原理的。牛顿第一定律描述的也是这样的原理，如果物体不受外力作用，为了保持能量最小，那么它只能静止或一直沿直线匀速运动。可以说，测地线是変分法和最小作用原理的极佳范例。
所以我们可以设想，如果宇宙中存在某处像球面的二维空间，那么那里的“匀速直线运动”实际上是沿大圆周运动。
对于高维的欧式空间，测地线的性质同样会保持正确，而且自从黎曼推广了高斯的内蕴几何，创立黎曼几何以来，测地线的概念不仅得到了相应的推广，而且同样在新的几何学中发挥着极为关键的作用。同时，测地线的概念还有了高维的推广，测地线是弧长和能量变分的一维解，而如果我们考虑高维解，那么就有了极小曲面的概念，实际上这也可以解释为什么我们吹的泡泡是球面，因为球面就是典型的极小曲面，携带的能量最小，更稳定，同时在给定条件下，极小曲面往往也是面积最小的一个，这和测地线是相似的。当然，这些概念在数学上有更为一般和精确的定义，往往并不局限于它们的物理意义，但这里我们就不展开讨论了。
