下文转自图灵教育, 作者喵头鹰同学, [遇见数学]已获转发授权.
有这样一个神秘方程。它看上去精致优雅，学起来令人头大。曾有无数学子怨恨它抽象难懂，却又最终被它的神通广大改变了世界观。
诞生之初，它是一种解题方法，意在将热学问题中复杂的数学运算变得简单。推广之后，它的名气却盖过了它最初服务的那道难题。
它的应用之广，可以处理图片，也可以解读星空，可以帮忙建造不易倒塌的房子，也可以深度参与金融数据分析。无论是混杂的信号，还是复杂的卷积，都可以被它的魔法驯服，变得清晰明了、简洁高效。
这就是伟大的傅里叶变换。如果用方程写一部科学史，傅里叶变换必然拥有位置，这不仅仅是因为它本身足够精彩，也因为它和另一些伟大的方程存在密切的关系。
傅里叶变换为什么如此有用？因为它是拆解万物的绝佳工具。
无论是探索事物，还是解决问题，在理工科领域，人们往往会从研究对象的数学模式入手。声音、振动、图像、星光……找到它们的函数化身，就意味拨开表象，看到骨骼。
傅里叶变换拆解的就是这些数学骨骼。它的核心思想是，时空中的任何模式都可以被看作不同频率正弦模式的叠加。提供一种信号随时间变化的函数，傅里叶变换可以为你找出其中隐藏的频率信息。你可以得到一场地震包含的不同振动，去除一段音频中的噪声，还可以解读宇宙微波背景，或是处理图像、完成压缩。
