导语
为什么音乐创作需要基于一系列规则？为什么以这些方式创作就容易得到悦耳的音乐？物理学家给出的答案是——相变——声音从嘈杂到和谐的过程，与分子从无序到有序的过程惊人地相似。本文介绍了一项经典研究，用统计力学框架来解释为音律是怎样从无序音符中涌现的。原来音律的背后有深刻的物理与数学约束，而不只是人类随意的发明。
关键词：统计力学、十二平均律、协和音、平均场近似、相变、涌现
罗天麟 | 作者
丁亚飞、Xiangying Shen | 审校
邓一雪 | 编辑
0. 序早年间，毕达哥拉斯发现，拨动琴弦所发出的声音与琴弦的长度有关，音高与弦长成反比。而这里的音高，指的就是声音的频率。同时，人们还发现当频率之比为1:2的两个声音同时发出的时候，这两个音听起来是“协和（Consonant）”的。人们根据这两个特点，按照音乐演奏需要，研究出了多种“律法”来标注与记录动听的音乐，这些律法就被称为“音律”。音律实际上就是在频率为1:2的两个音之间继续细分，以达到用这些音就可以记录尽可能多音乐的目的。
虽然中西方音乐种类繁多、各具特色，但中西方音律发展的历程与结果却惊人地相似。尽管文化交流在其中发挥了很大作用，但这似乎并不是中西方音律相似的全部原因。在2019年一篇题为《The structure of musical harmony as an ordered phase of sound: A statistical mechanics approach to music theory》的文章中，作者Jesse Berezovsky，凝聚态物理学家，亦是一名中提琴手，他认为音律的最终形成似乎具有一定的物理意义，也许与某种相变有关。
我们首先需要花一些篇幅来简单介绍一些乐理知识以及音律发展的历程。
声音的组成
声音的产生源自于物体的振动。当演奏乐器、拍打一扇门或者敲击桌面时，他们的振动会引起介质——空气分子有节奏的振动，使周围的空气产生疏密变化，形成疏密相间的纵波，这就产生了声波，这种现象会一直延续到振动消失为止。
纯音 (Pure tone) 与复音 (Complex tone)
纯音 (Pure tone) 就是最基本的声波，即标准的正弦波 (图1-1)，但是可以被人耳听到的纯音在自然界中几乎不存在，自然界的声波可以被分解成频域空间中各种频率的正弦信号的线性叠加。我们听到的几乎所有声音都是一大群正弦信号的组合 (图1-2)，即复音 (Complex tone)。复音中振幅最大的那个波的频率被称为这个音的“基频”。
图1-1. 纯音时域波形图
