信号与系统傅里叶变换公式,信号分析傅里叶变换最通俗的理解

首页 > 教育 > 作者:YD1662024-06-04 00:21:44

首先我们来总体了解下傅里叶变换,让各位对其有个总体大概的印象,也顺便看看傅里叶变换所涉及到的公式,究竟有多复杂:
以下就是傅里叶变换的4种变体
连续傅里叶变换
一般情况下,若“傅里叶变换”一词不加任何限定语,则指的是“连续傅里叶变换”。连续傅里叶变换将平方可积的函数f(t)表示成复指数函数的积分或级数形式。

信号与系统傅里叶变换公式,信号分析傅里叶变换最通俗的理解(1)

这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。

连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为:

信号与系统傅里叶变换公式,信号分析傅里叶变换最通俗的理解(2)

即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。

一般可称函数f(t)为原函数,而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅里叶变换对(transform pair)。

除此之外,还有其它型式的变换对,以下两种型式亦常被使用。在通信或是信号处理方面,常以

信号与系统傅里叶变换公式,信号分析傅里叶变换最通俗的理解(3)

来代换,而形成新的变换对:

信号与系统傅里叶变换公式,信号分析傅里叶变换最通俗的理解(4)

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