45 度角两种构造方法对比(一)。
1. 平时碰到 45 度角一般有两种处理方法，一种是构造等腰直角三角形，一种是构造正方形的半角模型。今天对两种思路做一个对比例题。矩形 abcd，ab 等于 4，bc 等于 8，ae 等于三角，ebf 等于 45 度，求 cf 的长度。
2. 先看第一种方法：构造等腰直角三角形。看到 45 度就想到构造等腰直角三角形，它的构造方法之前讲过，要保留已知边，be 就是已知边，它的长度等于 5，以它为边构造一个等腰直角三角形，过 e 点做等腰直角三角形，这边就是 3、4、5，下面这一长度就是 1。设 cf 等于 x，1 比 x 就等于这一段 7 比 8，这两个三角形相似就推出 x 等于 7 分之 8。
3. 另外碰到 45 度角还有一个常见的处理方法，就是构造在正方形里的 45 度角半角模型。AB 的长度是 4，在 AD 上取一段等于 4，这样构造一个正方形，它就是 3，它就是 1。构造正方形以后这里做一个高，这一段就是 3，设这一段是 x，这里也是 x，这一段就是 4 减 x。
4. 这样就列出一个勾股方程，解出 x 等于 7 分之 4，cf 的长度就等于 4 比 8，是 1 比 2 的，所以它就等于 2 倍的 x 等于 7 分之 8。
5. 从这两题的对比来看，构造等腰直角方法相对来讲简单一点。
