已知:如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD中点，求证:四边形EFGH为平行四边形。
分析:当题中有中点时，特别是有两个中点时，如果中点在一个三角形中，直接用三角形中位线定理；如果不在一个三角形中，则需要连结四边形的对角线，构造三角形，再利用三角形中位线解答问题。
证明:连结AC
∵E，F分别是AB，BC中点，
∴EF//AC且EF=1/2AC
同理HG//AC且HG=1/2AC
∴EF//HG且EF=HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
例2、如图:在△ABC中，延长BC至D，
使CD=1/2BC，过AC的中点E作EF//CD(点F位于点E右侧)且EF=2CD，连接DF，若AB=8，则DF长为( )
A，3 B，4 C，2√3 D，3√2
分析:延长FE交AB于点M，则M为AB中点。从而可得BD=MF，又因为EF//CD，可得BDFM为平行四边形，从而得
DF=BM=1/2AB=1/2×8=4
三、三角形中位线常见题型。
例1、(2019，湖州中考题)如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF。
(1)求证:四边形BEFD是平行四边形
(2)若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD的周长。
证明:(1)∵D，F为AB，AC中点
∴DF//BC，同理EF//AB
∴四边形BEFD为平行四边形。
解(2)∵∠AFB=90°，又∵D为AB中点。
∴DF=1/2AB=1/2×6=3(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这一定理在矩形性质一节)
BD=1/2AB=1/2×6=3
∴平行四边形BEFD周长=2×(3 3)=12
例2、在△ABC中，M是BC的中点，AD平分
∠BAC，BD丄AD于点D，AB=10，AC=14，
求DM的长。
分析:当题中只有一个中点时，需要添加辅助线，构造三角形的中位线。因为AD丄BD，且平分∠BAD可得△BAE为等腰三角形，D为BE中点。
解:延长BD交AC于点E。
∵AD丄B，AD平分∠BAC
∴△BAE为等腰三角形
∴AE=AB=10，D为AE中点
∴CE=AC－AE=14－10=4
∵M为AC中点，D为AE中点
∴DM=1/2CE=1/2×4=2
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