拉格朗日中值定理的意思就是：
连接图像上两个点 A、B画一条线，要求画出的线每个点都连续可导，那么你画出的这条线中至少会有一个点处的切线是与连接 A、B的直线平行的。
我们可以用一个直观的例子说明这个中值定理的意思：
有一辆汽车加速行驶，用8秒时间将距离从0推进到200米，很容易算出这8秒钟内汽车的平均速度为25米/秒，那么在这8秒内一定有某一时刻汽车的速度正好是25米/秒。
下面，柯西表示有话要说：
柯西中值定理说，如果函数f(x)和F(x)在闭区间[a,b]上是连续的，在开区间(a,b)内可导，并且对任一x∈(a,b)有F'(x)≠0，那么在(a,b)内至少存在一点ξ，使得
这样写可能不好理解，但是我们变化一下大家看是不是就很熟悉了：
