柯西中值定理的提出背景,柯西中值定理的实际意义

或者

那么就有：

在区间的另一个端点也存在相类似的结果。这个定理就称之为洛必达法则，能有效地应用于待定型的极限计算。

柯西中值定理在不等式的证明也有广泛应用，关键是f(x)和g(x)要选得恰当。

例2

试证明当x>0时，1 x ln(x √1 x²)>√1 x²。

证明：设

则f(t)和g(t)在区间[0,x]上满足柯西中值定理条件，所以存在ξ∈(0,x)，使