这不就是刚才拉格朗日中值定理的别墅二层小楼形式么，所以这里就不过多解释
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。
柯西中值定理粗略地表明，对于两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，弧的切线通过其端点平行于切线。
与拉氏定理的联系在柯西中值定理中，若取g(x)=x时，则其结论形式和拉格朗日中值定理的结论形式相同。
因此，拉格朗日中值定理为柯西中值定理的一个特例；反之，柯西中值定理可看作是拉格朗日中值定理的推广。
证明：
若令u=f(x) , v=g(x)，这个形式可理解为参数方程，而f(b)-f(a)/g(b)-g(a)则是连接参数曲线两端点弦的斜率，f'(ξ)/g'(ξ)表示曲线上某点处切线的斜率，在定理的条件下，结论可理解如下：
用参数方程表示的曲线上至少有一点，在这一点处的切线平行于连接两个端点的弦。
应用例子1.泰勒公式柯西中值定理最主要的应用是证明带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式，只要反复使用柯西中值定理多次就能证明，下面以n=1为例说明。
例 1
设f(x)在(a,b)内二次可微，证明：任意的x , x0∈(a,b)，在x , x0之间存在ξ，使
这就是函数f(x)在点x0邻域内的一阶泰勒公式。
证明：令
