开始似乎把三角形的面积完全复杂化了。但是,最后的结果很简单。这条曲线下的三角形面积是△x的平方。
把阶数会从1增加到2。我们用一个x项乘以一个一阶表达式。我们会看到这和多项式方程是一致的。曲线下的面积方程会高一个阶。
上面冗长的推导是一种常见的方法。通常我们可以从第一行跳到最后一行,然后跳过中间的内容。在本文中,我们不会对高阶多项式推广这个过程。相反,我们将重点研究不同函数的斜率。
多项式函数的斜率
你们已经知道这条直线y = mx b的斜率是 m,我们将用微积分方法推导它。然后我们将这种方法应用于高阶情况。
这样的一个例子很简单,但是观察这个过程和结果。方程的阶数从1降到了0。现在我们把这个方法用到曲线上,更高阶的多项式。这次,我们从斜率开始。
当点越靠近,切线就越接近曲线的方向。我们来看看关于n次项的斜率。
为了理解分子,我们需要用到二项式定理