03海伦公式与“三斜求积术”
海伦公式
公元一世纪，希腊数学家海伦在其所著《度量论》一书中给出了一个用三角形三边表达三角形面积的公式。这个公式简洁、对称，极具美感，深深揭示数学之美、数学之妙。
据称《度量论》一书曾一度失传，直至1896年舍内在土耳其发现了它的手抄本后，才于1903年校订出版。
又据阿拉伯数学家比鲁尼称，该公式源于阿基米德，这个考证也曾得到圈内人士的认可（尽管如此，人们还是将它冠以海伦之名）。
三斜求积术
1247年前后，我国宋代数学家秦九韶在其所著《数书九章》中，给出了另一个用三边表达三角形面积的公式——“三斜求积式”。
秦九韶三斜求积
公式基于国人善用的“勾股”思想，因而公式也具有此形式。《数书九章》卷五第二题，原文如下：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？
答曰：“三百一十五顷”
术曰：以少广求之，以小斜幂（c2），并大斜幂(a2)，减中斜幂(b2)，并半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；以为从隅，开平方，得积（S）。
译成现代式子，并把题内的数值代入上式，得：
以“里法”300自乘的90000乘之，“亩法”240约之，再以“顷法”100约之，得田为315顷，这是原题的答案，即（84×90000）÷（240×100）=315（顷）。
这两个公式虽然形式上并不相同，但经过变化后可以相互转化，因而实质上是一样，这个公式也被称为：海伦——秦九韶三斜求积公式。
秦九韶
