无穷大到底有多大？
今天来和大家聊聊有关无穷大的故事。
1 比较无穷大无穷大是什么？举个直观的例子，“所有整数的数量”就是无穷大，“一条直线上所有点的数量”也是无穷大。
既然都是无穷大，那么是否意味着这两者是一样的？换句话说，我们能不能比较两个不同的“无穷大”，看看它们谁“更大”？
“所有整数的数量和一条直线上所有点的数量，这两个到底哪个大？”集合论的奠基者——著名德国数学家康托尔首次对这类看似“没有意义”的问题进行了认真的分析与解答，使人类对“无穷大”有了全新的认识。
你一定很疑惑：都是无穷大，怎么互相比较大小？对于无穷大，我们既无法描述，更无法数清。
回忆一下我们在孩童时如何比较两堆东西的数量？拿笔和本子举例，其实很简单，只要把笔和本子拿出来一对一地比较，可以在一支笔旁边放一本本子，然后在第二支笔旁边放第二本本子，周而复始……如果本子用完了，而笔还有剩余，那么我们就可以知道是笔更多。
实际上，这就是康托尔提出的比较两个“无穷大”的方法——源于人类对于物体数量最原始、最朴素的感知。我们可以将两组无穷大进行配对，每个集合里的元素分别对应另一个集合里的元素，如果它们正好一一对应，任何一个集合都没有多余的元素，那么这两个无穷大的大小相等；相对应地，如果两组无穷大无法一一对应，某个集合中存在无法配对的剩余元素，那么我们就可以说，这个集合的无穷大更大，就像我们小时候比较笔和本子的数量那样。
2 奇数与偶数奇数和偶数显然都有无穷多个（这里只讨论正奇数和正偶数），用上述办法我们便可以比较它们的数量。当然，出于对数字的直觉，你肯定认为这两者是一样多的，事实上，它们也完全符合我们刚才对“一一对应”的描述：奇数和偶数可以列成一对一的组合：
