皮亚诺曲线图像,皮亚诺曲线是病态曲线吗

1890年，意大利数学家皮亚诺提出了一种奇怪的曲线，后来由希尔伯特作出，其中皮亚诺认为这条曲线自身并不相交，但是它却能通过一个正方形内部所有的点，换句话说，这条曲线就是正方形本身。

但是从小老师就告诉我们，曲线是一维的，正方形是二维的，如果这条曲线就是正方形，那么曲线到底是一维的，还是二维的呢？

这无疑是一个巨大的空间bug，当时人们把这种曲线叫作“病态曲线”，这些“怪物”并不被当时的数学家接受。

传统观念下，我们判断物体维数的方法是，看它是否具有X、Y、Z等空间变量。

而在1919年，豪斯多夫却另辟蹊径，他指出这种定义维度的方法是不全面的，实际上一个图形的维数不一定是整数，也可以是0.5维或1.2维，即“分数维”。

举个例子，这是一条直线、这是一个正方形、这是一个正方体，首先，把它们各缩小一半（即原来图形大小的1/2），你会发现，如果将它们拼成原来的图形，只需要用两条线段就可以，而复原一个大的正方形需要四个小正方形，一个大的正方体需要八个小正方体。