皮亚诺曲线图像,皮亚诺曲线是病态曲线吗

同样的，假设这个皮亚诺曲线已经填满了整个正方形，现在，我们把它缩小一半，可以看到，一个大的皮亚诺曲线刚好是用四个小的皮亚诺曲线拼成的。

2是2的1次方

4是2的2次方

8是2的3次方

是不是发现规律了，这样直线就是一维的，正方形就是二维的，正方体就是三维的，这就是“豪斯多夫维数”，即将图形按照N:1的比例缩小，如果原来的图形可以由M个小图形拼成，那么它的维数（d）就等于ln(M)/ln(N)。

根据这个公式，我们还可以计算出其他图形的维度，比如著名的科赫雪花曲线是1.26维，谢尔宾斯基三角形则是1.58维，再比如英国海岸线的分形维数约等于1.25。