薛定谔方程为什么是正确的,薛定谔方程是怎么推导的

首页 > 企业招商 > 作者:YD1662024-01-08 10:17:32

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今天我们将送出由高等教育出版社提供的优质科普书籍《材料力学趣话》。

薛定谔方程为什么是正确的,薛定谔方程是怎么推导的(1)

《材料力学趣话》以科普小专题的形式,介绍身边事物的若干材料力学相关研究,包括豆荚弹射籽粒和黄瓜卷须自攀援的双层预应力条设计、捕蝇草捕食昆虫的力学原理、超强韧贝壳和超柔韧蜘蛛丝的跨尺度微结构、雾姥甲虫“斗”雾、人厌槐叶萍“闭”水、复合材料的乘积效应、人类精湛复杂的折纸技艺、自然简约神妙的折纸运动与折纸型超材料的研究等。

本书注重从《Science》《Nature》等国际顶级科技期刊选材,同时结合作者的科研和教学积累,可供中学生、大学生和中等文化程度以上的读者阅读

只要你认真阅读下面的这篇文章,思考文末提出的问题,严格按照 互动:你的答案 格式在评论区留言,就有机会获得奖品!

作者:Marianne Freiberger

翻译:ignhysp

审校:Nour

教科书上有一个典型的问题:当你汽车的油耗尽后,你需要多大的力去推动它,才能够将它加速到给定的速度呢?来自于牛顿运动第二定律的答案是:F=ma,其中a是加速度,m为质量,F为力的大小。这个非常直接而又精妙的定律能够描绘各种各样的运动。至少在理论上它可以解答这个世界的所有物理问题。

真的么?当人们开始从极小的尺度去思考这个世界时,比如:电子绕着原子核旋转,他们意识到一切变得非常奇怪,牛顿定律好像不能用了。为了描写这个微观的世界,你需要用到二十世纪初期发展而来的量子力学。这个理论的核心是薛定谔方程,可以类比经典力学中的牛顿第二定律

波和粒子

在经典力学中,我们用位置和动量来描述一个物理系统的状态”,剑桥大学的理论物理学家纳齐姆·布瓦塔解释道。例如:你有一个桌子,上面放了许多可以移动的台球,只要你知道了每一个球在某个时刻t的位置和动量(动量是质量乘以速度),你就可以知道这个系统在这个时刻t的所有信息:一切物体的运动状态和速度。“ 我们会问:如果我们知道系统的初始状态,即,如果我们知道系统在t时刻的状态,那么系统的状态将会如何演化?我们可以用牛顿第二定律解决这个问题。在量子力学中,如果问同样的问题,得到的答案却是棘手的,因为位置和动量不再是描述这个系统的合适的变量了。”

问题的关键是:量子力学试图去描述的对象及其行为并不是像小小的台球那么简单,有时将它想象为波更好一些。“以光作为例,牛顿除了在引力方面的工作,对光也非常感兴趣。”布瓦塔说,“根据牛顿的理论,光可以被描述为粒子。但是之后,根据许多其他科学家对其进行的研究,包括詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(James Clerk Maxwell)提供的理论理解,我们发现,光用波来描述。”

但是在1905年的时候,爱因斯坦意识到,波的图像也不完全正确。为了解释光电效应,你需要将光束想象为粒子流,爱因斯坦称这种粒子为光子。光子的数目正比于光强,每个光子的能量正比于频率:

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其中

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,它是普朗克常数,是一个非常小的常数,以马克斯-普朗克(Max Planck)的名字命名,1900年他在黑体辐射的工作中已经猜出了这个公式。“现在我们面临的问题是,描述光的正确方式是有时将它看成波,有时将其看成粒子”,布瓦塔说。

爱因斯坦的结果可以联系到科学界长久以来的努力,从十七世纪克里斯蒂安·惠更斯便开始尝试,十九世纪威廉·哈密顿继续进行探索,他们都想要统一关于光的波动性与粒子性的物理。被光在不同情况下的特性激励,年轻的法兰西物理学家路易·维克多·德布罗意在这个探索的旅程中迈出了激动人心的一步:他假定不止光,物质也有这种可称之为波粒二象性的特性。物质的基本组成单位,比如电子,也是在一些情况下表现的像粒子,一些情况下像波。

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