继续13为例，在函数g下，13的序列会是：
当g中出现1时，它的循环变成了
相比于f，13在函数g的运算规则下进入循环的速度更快。那么，对所有的正整数来说，在函数g中迭代是否总能循环到1呢？答案是肯定的，这是可以被证明的。
在函数g中，如果n是正偶数，那么g(n) = n/2，始终小于n本身。也就是说，当在函数g中迭代的数字为偶数时，下一个数字一定会更小；如果n是正奇数，那么g(n) = n 1，大于n，而n 1是偶数，那么接下来，下一个数字将变成(n 1)/2，如此一来，对于一个奇数n来说，它在函数g下的迭代序列会是
而我们已知，当n > 1时，(n 1)/2 总是小于n的。这也就是说，在函数g下，当一个轨道中出现了大于1的奇数n时，就总能在两步之后得到一个更小的数(n 1)/2。
如此一来，无论是n是奇数还是偶数，它在g函数中的迭代都会产生呈越来越小的趋势发展的序列，唯一会打破这个规则的是在变小的过程中出现了1，当1一旦出现，便开始进入循环之中。
