条件:AB∥CD,O为BC的中点.
结论：△AOB≅△DOC.
将军饮马
链接：初中几何最值问题基本模型：将军饮马
模型1：定直线与两定点（一动两定型）
（一）距离之和最短（化折为直）
1.两侧型：两点分别在直线两侧（基础本质型）
已知：如图①，定点A、B分别位于直线L的两侧.
要求：在直线L上找一点P,使得PA PB的值最小.
作图：连接AB与直线L交于点P,点P即为所求作的点，PA PB的最小值即为线段AB的长度.
证明：在直线L上任取一点动点P'，连接AP'，BP'.
在△ABP'中，
∵AP' BP'≥AB,即AP' BP'≥PA PB，
∴当线段AB与直线L相交于点P时，PA PB最小.
结论：PA PB最小(AB)
2.同侧型：两点在直线同侧（将军饮马）
已知：如图①，定点A、B位于直线L的同一侧.
要求：在直线L上找一点P,使得PA PB的值最小.
作图：作点A、B任意一点关于直线L的对称点,
连接AB'交直线L于点P，则点P即为所求.
证明：根据轴对称的性质知直线L为线段BB'的中垂线，
由中垂线的性质得PB=PB',要使PA PB最小，则需PA PB'最小，从而转化为两侧型.
结论：PA PB最小(AB').
（二）距离之差的绝对值最大
1.同侧型：
已知：如图①，定点A、B位于直线L的同一侧（A、B两点到L的距离不等）.
要求：在直线L上找一点P,使得|PA-PB|的值最大.
作图：连接AB并延长，与直线L交于点P,点P即为所求.
证明：在L上任取一点P'(异于点P),连接P'A，P'B.由三角形三边关系知|P'A-P'B|<AB，即|P'A-P'B|≤|PA-PB|.
结论：|PA-PB|最大(AB).
2.同侧型：
