已知：如图①，定点A、B位于直线L的两侧（A、B两点到l的距离不等）.
要求：在直线L上找一点P,使得|PA-PB|的值最大.
作图：作点A、B任意一点关于直线L的对称点,
连接AB'并延长，与直线L交于点P,点P即为所求.
证明：根据轴对称的性质知直线L为线段BB'的中垂线，
由中垂线的性质得PB=PB',要使|PA-PB|最大，则需|PA-PB'|最大，从而转化为同侧型.
结论：|PA-PB|最大为AB'.
（三）距离之差的绝对值最小（垂直平分线性质定理应用）
要求：如图①、②，在直线L上找一点P,使得|PA-PB|有最小值.
作图：连接AB,作线段AB的垂直平分线与直线L交于点P，
点P即为所求作的点.
证明：由中垂线的性质得PB=PB,要使|PA-PB|最小为0.
结论：|PA-PB|的最小值为0.
模型2：角与定点（两动一定型）
（一）距离之和最短
1.定点在角的外部
已知：如图①，P点为锐角∠MON外一定点.
要求：在射线OM上找一点A，在射线ON上找一点B，使得PA AB的值最小.
作图：如图②，过点P作PB⊥ON于点B,PB与OM相交于点A.此时，AP AB最小.
证明：AP AB≥PB,当且仅当A，P，B三点共线时，AP PQ取得最小值PB,根据点到直线的距离，垂线段最短，当PB⊥ON时，PB最短.
结论：PA AB的最小值为PB.
2.定点在角的内部
已知：如图①，P点为锐角∠MON内一定点.
要求：在射线OM上找一点A，在射线ON上找一点B，使得PA AB的值最小.
作图：如图②，作点P关于OM的对称点P'，过点P'作ON的垂线分别交OM、ON于A、B.点A、B即为所求作的点.
证明：由轴对称的性质得PA=P'A,要使PA AB最小，只需P'A AB最小，从而转化为定点在角外部模型.
结论：PA AB的最小值为P'B.
3.三角形周长最小
