以上可以理解成：直线l是圆O的切线，A为切点，则OA⊥l
证明如下：
使用反证法，如果OA不垂直直线l，则可以经过O点作直线l的垂线，垂足为点B，连接OB，则有直角三角形ΔOBA，OB和AB为直角边，OA为斜边，则OB<OA，∵OA为圆O半径，∴B在圆O内，
又 ∵ 点A，B都在直线l上，则直线l与圆必然有两个交点，与原命题给出的条件直线l是圆的O的切线（只有一个交点）相矛盾。
∴ 假设不成立，可得OA⊥l
证明完毕。
切线长和切线长定理
切线长的定义：
在经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段叫做这点到圆的切线长。
经过圆O外一点A有两条切线，与圆O交B，C两点，AB和AC都是A点到圆O的切线长。切线长就是线段长。
以上很容易理解，但我们想过没有，为什么圆外A点到圆O必然会有两条切线？
在前面的章节（圆周角和圆心角）中，我们了解到圆是旋转对称图形，而圆还是轴对称图形。
轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴。
圆的对称轴是圆的直径，圆有无数条对称轴。
在上图中，连接AO的直线经过圆的直径EF。（注意：圆的直径是线段，不是直线。）切点B在直径的一侧，因对称性质，必然在另一侧有对称点C，B为切点，C也为切点，所以圆外一点到圆有两条切线。
切线长定理：
- 从圆外一点A作圆O的两条切线，它们的切线长相等，AB=AC。
证明如下：
∵ B、C为直线AB、AC与圆O的切点，连接OB和OC，根据切线性质，OB⊥AB，OC⊥AC，构成两个直角三角形ΔABO与ΔACO，
∵ B，C在圆上
∴ BO=CO，且AO为两个直角三角形公共边
∴ 根据勾股定理可得，AB=AC
证明完毕
- 从圆外一点A作圆O的两条切线，点A与圆心O的直线平分两条切线的夹角，∠BAO=∠CAO。
证明如下：
可以沿用上一个的方式来证明：ΔABO≌ΔACO
∴ ∠BAO=∠CAO
证明完毕
