图象是下面这样的.
那函数单增的充要条件到底是什么呢？
什么叫零点离散呢？
离散是与连续相对的.
比如刚才三次函数的导函数只有一个零点，当然属于离散.
再比如这个函数f(x)=x-cosx，图象如下.
我们看到，导函数的零点虽然很多，但都是离散的，无法形成一个连续的区间.
有了上面这些武器，我来解决你提到的三个问题.
1
用导数法求单调区间，用f'(x)>0
如果给出函数求单调区间，使用f'(x)>0.
因为教材里的例子就是这样示范的.
教材这样示范的理由其实就是刚才谈到的两点：
1.如果导函数的零点在定义域内，单调区间带不带这个零点，都是被接受的.
2.f'(x)>0是f(x)单增的充分不必要条件.如果你使用f'(x)>=0去计算单调区间，万一区间里包含连续的零点呢？
所谓多一事不如少一事，用f'(x)>0最保险.
2
证明函数在某区间是增函数，用f'(x)>=0 说明
利用刚才讲到的充要条件.
如果你能证明f'(x)>0,函数一定是单增的；
如果你发现除了f'(x)>0之外，还有f'(x)=0的情况，那还要说明导函数的零点是离散的.
3
已知函数在某区间上单调递增求参数范围，用f'(x)>=0 验证
这种题型考的频率非常高，处理方法与第2种情况类似.
看栗子----2008年高考湖北理科数学卷第7题.
