那为什么人们对负数的理解发生了180°的大转变呢？因为我们发明了一种具有有用属性的理论上的数字，负数并不能很好地用来描述我们看得见、摸得着的可直观感受的事物，但却能很好地描述某种关系。
例如“债务”。人们会在日常支出中记录各种交易信息，如果欠别人50元，你会记录-50，在赚了100元以后，可以直接用100 (-50)=50来计算属于自己的钱，而不需要更多的文字描述，负数已经将这种关系植入其中，既然有这种属性，又有什么理由说它是无用的呢？可见“关系”的重要性~
虚数也有相似的命运，从其名字就可以看出似乎受到过很不公正的待遇。一元二次方程x 2 =1有两个解，x=1和x=-1。那对于方程x 2 =-1呢？在解之前，我们不妨先假设x 的解存在，就像负数一样，奇怪的概念往往其实有其自身的价值。
对于方程x2 =-1，其实可以写成x·x·1=-1。我们将 “用x乘 ” 看成是一种“变换”，通过两次这种变换，我们最终将1变为-1。但我们不能通过和两个正数的相乘抑或是和两个负数的相乘来实现1到-1的转变，“变换”并不改变问题本身，而只是改变了看待问题的角度。
但是如果这种变换是旋转呢？把数轴从一维扩展到二维，1 到 -1 的转变就是绕着原点旋转 180 度，而这正是在两个“用 x 乘”作用以后的结果。可以想见，x 是不是对 1 的作用就意味着逆时针旋转 90 度。
而这个坐标系构成的平面也称为“复平面（横轴为实数轴(Real Dimension)，纵轴为虚数轴(Imaginary Dimension)）”，并用字母i 作为该情况下x 的解，用来特指“逆时针旋转90°角”的变换。
(图片来源: betterexplained)
那如果想顺时针旋转90°呢？
答案是：乘以-i 就行了。
(图片来源: betterexplained)
而且如果乘以两次-i，和乘以两次i 一样，得到的也是-1。
如果分别乘以0次、1次、2次、3次、4次、5次i，可以得到：
