可以得到以下结论：
1=1（毫无疑问）
i =i （感觉是句废话）
i 2=-1（上面已经说明了原因）
i 3=(i·i )·i=-1·i=-i（三次逆时针旋转90°，相当于顺时针旋转90°）
i 4=(i·i )·(i·i )=-1·-1=1（四次逆时针旋转90°，回到初始位置，循环结束）
i 5= i 4·i=i（开始下一循环，逆时针旋转90°）
(图片来源: betterexplained)
同时，上图也不知不觉地将数从一维的实数域拓展到了二维的复数域，即实数与虚数的组合。或者说：复数=实部 i·虚部。例如，一个复数Z 的实部为1，虚部也为1，则可以得到复数Z =1 i。
复数Z 可以看作是复平面上的点(1,i )，如下图。即沿着实轴方向前进1，沿着虚轴方向再前进1，其在实轴与虚轴上的投影值即为实部与虚部的值，其长度或“模(Modulus)”为该点到原点的距离根号2，该点与原点连线后与实轴正方向的夹角为45°，该角度称为幅角(Argument)。既然又有长度又有方向，因此复数也就可以看做是复平面上的一个矢量。
(图片来源: betterexplained)
为了描述复平面上的任意一点，可以写成更为普遍的形式：
其中，a 和b 分别称为复数Z 的实部和虚部。
而Z 的长度或“模(Modulus)”为Z 点到复平面圆心处的距离：
