把 (10) 和 (12) 带入 (7) 得：
很多时候 (13) 中的S可以忽略，最终高斯-牛顿法的迭代公式为：
除了借助牛顿法之外，高斯牛顿法还可以直接通过多元函数的一阶泰勒展开推导：
我们希望找到 an 1使得 (10) 为 0 。
根据多元函数的一阶泰勒展开：
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