表2-25%投注下10次收益表
表1从先正后反的情况计算了收益，表2则计算了正反分布交错情况下的收益结果。
比较两表最终可以发现其收益是相等的，硬币出现正反面的先后顺序对于最终收益的计算结果并无影响。
而按25%的投注比例进行投注，收益基本呈现稳步增长的大趋势。
但假设投注比例为100%时，10次当中只要出现任意一次的反面，就会彻底输光身上的所有钱，直接出局，且每轮反面概率还为50%；
而每次1元1元地投注，也就是投注比例为1%的时候，10次数学上的收益为100 10×50%×2 (-1)×10×50%=105，这风险很小，不过收益太低。
由此看来，凯利公式才是真正理解了赌博的人儿啊。
07赌徒困境：你的期望值是负值
以上举的1赔2的例子，是一个虚拟模型。
这个数学模型，对赌徒是非常有利的。
因为根据f=(bp-q)/b公式，(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。
这个结果（又叫期望值）是一个正数，赌徒可以利用凯利公式获得收益。
然而，实际的赌博游戏中，几乎都是对赌徒不公平的游戏。
也就是说，这个模型是反过来的，期望值对赌徒来说是负数。
当然，你表面上是看不出来的，或者说期望负值很低，赌徒很难完全感知到。
作为一个理性的赌徒 ，得认真读完以下3条准则。
①期望值(bp-q)为0时，赌局为公平游戏。
②期望值(bp-q)为负时，赌徒处于劣势，更不应下任何赌注。
③期望值(bp-q)为正时，这时按照凯利公式投注赚钱最快，风险最小。
也就是说，大部分的赌博游戏，赌徒的期望值实际上是第②条。
把以上例子中的身份颠倒过来，也就是说庄家在利用凯利公式同你下注。
可见，这表面看来浅薄浮躁的赌场，其实冷静深邃。
除了上面说到的数学和人性，实际上涉及经济学、博弈论等。
要真正深入了解这方面知识，还有很多深奥的学问，涉及到马尔科夫链、二项分布、递推公式等等。
幸好有李永乐小助理，搜他，搜他，这家伙可真是个宝藏宝宝。
这位数学小助理——“李永乐老师”，现在是西瓜视频独家创作人，之后他的科普视频更新只能在西瓜视频看到。
结赢家法则是“不赌”谁都逃不过“赌徒*困境”
有人可能说，我又不是与赌场对赌，我只要赢了对手就行了。
可无论是你还是对方，或明或暗都是要给赌场“抽水”的。
也许抽水只有小小的2%，但赌的时间一长，都是在给赌场打工。
在庄的眼里，赌徒永远有一个逃不开的魔咒：赌徒*困境。
赌徒*定理模拟图
当然，没有谁能说服一个堕落的赌徒，李永乐也不能，因为这是人格的缺陷。
但如果你还是一个具有理性精神的人，就别再迷恋运气。
赌徒能够依靠的是祖宗保佑，而赌场后面的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的数学大神。
你很难赢得了庄家。
所以，还是去西瓜视频看看“李永乐老师”的视频。
论理性，没有人能比赌场老板更理性。
论数学，没有人能比赌场老板请的专家更精通数学。
论赌本，没有人能比赌场老板的本钱更多。
世上有太多人还在心存侥幸，告诉他唯一的答案。
如果要想真正赢得人生这场赌局，法则只有一个：不赌。
