一剑西来,天外飞仙
在这样神乎其神的洞察力和创造力面前,我们感到深深的震惊和敬佩。就像周星驰的电影《国产凌凌漆》里的台词:
“你那忧郁的眼神,唏嘘的胡碴子,神乎其技的刀法,还有那杯Dry Martine,都深深的迷住了我……”
《国产凌凌漆》
黎曼表现出来的,就是真正的神乎其技。我们应该感谢,有如此伟大的头脑引领人类前进!
细心的同学可能会问:从s变换到1 - s,只能把大于1的变换到小于0,那么0和1之间的怎么办呢?对此的回答是,早在黎曼之前,数学家已经对这个区域做出了解析延拓。
好,在黎曼的解析延拓之后,我们可以对全部的实数s画出ζ(s)的图像如下:
如果把解析延拓比作抢救一个函数的话,那么我们对ζ函数的抢救确实获得了巨大的成功!只有s = 1这一点救不回来,在这里它仍然是无穷大。ICU也不能包治百病啊!
我觉得我可以再抢救一下
顺便说一句,在s < 1的区域,如果我们假装不知道ζ函数的定义已经改变了,把s > 1时候的级数代进去,就会得到下面的形式结果: