q是系统离散后节点的广义坐标向量；λ是考虑该系统运动约束方程的拉格朗日乘子向量，Q是包含爆压、油膜接触力、弹性力以及阻尼力等的广义外力向量。
Ф是考虑系统运动副约束关系的向量；Фq=Ф/q是约束向量Ф的雅可比矩阵。
润滑模型为多体系统中相连接的两个部件施加相反的广义外力，引入方程qs，将式(12)的三阶DAEs转化为如下的一阶形式，最后采用向后差分公式方法求解式(13)。
该润滑动力学模型的计算流程如图3所示，在初始条件中，将活塞位于上止点作为初始位置，初始速度和初始油膜压力均为零。
图3
在t时刻迭代求解摩擦学和动力学两个物理场：润滑模型中，采用标准Galerkin有限元法求解平均Reynolds方程，向动力学模型传递油膜压力、摩擦力和微凸体接触压力。
动力学模型中，将润滑模型中传递的力组装在广义外力矢量Q中，用以求解约束多体系统的运动响应，并向润滑模型传递活塞的二阶运动以及活塞和缸套的变形，从而在润滑模型中计算由于摩擦副表面振动和弹性变形引起的膜厚变化。
在每个时间步内，迭代求解上述物理场，直至满足收敛条件，进而向下一时刻推进，重复计算直到相邻循环结果收敛，其中，Pm为所有网格节点的平均油膜压力，Tperiod为周期时长。
