图中∠α=∠β，对顶角相等，切线是焦点三角形的一条角平分线。
证明从略。该性质在高考中应用较少，但其揭示了双曲线的一条光学性质，该性质在高中数学课本上也有提及，即从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，其反向延长线在另一个焦点汇聚。
2.双曲线切线方程
过双曲线上一点P（x0，y0）的切线方程为：
以下用求导方法给出证明：
上述证明过程用到了隐函数求导，高中范围不涉及该知识点，有兴趣的同学可以尝试用二次函数判别式推导。
3.双曲线切点弦方程
过双曲线外一点，做双曲线上的两条切线（如果存在的话），切点为A，B，则过A，B的切点弦方程为：
