这里需要注意，过双曲线外（或上）一点做双曲线切线，最多只可能做两条切线。具体见下：
4.双曲线切线存在情况
如图：双曲线及渐近线将平面分成ABCDEF六个区域：
1.当P位于A、B区域时，过P可在双曲线两支各做一条切线；
2.当P位于C、D区域时，过P可在双曲线较近的一支做两条切线；
3.当P位于E、F区域时，过P不能做切线；
4.当P位于双曲线上时，过P只可在P点所在支做一条切线；
5.当P位于渐近线上（不含原点）时，过P只可在双曲线较近的一支做一条切线；
6.当P位于原点时，过P不能做切线；
具体列表如下：
过双曲线中心的弦被称为双曲线的直径。实轴是双曲线最短的直径，双曲线直径可以无限长，故双曲线没有最长的直径。双曲线直径所在直线的斜率的绝对值必然小于渐近线斜率的绝对值。
1.双曲线直径性质
双曲线上的点与双曲线直径两端点连线的斜率（如果存在的话）之积是定值，定值为e²-1。
