一、热平衡方程
1. 对于一个与外界没有热交换的系统，一个物体放热，另一个物体吸热，且①Q吸=Q放，当物体温度相同时，热交换停止。据此我们可以列出热平衡方程。
（1）高温和低温物体混合后达到热平衡时，高温物体温度降低时放出的热量等于低温物体温度升高时吸收的热量，即Q吸=Q放，此时，它们的末温相同。
高温物体放出热量：Q放=c1m1(t01-t) ‚低温物体吸收热量：Q吸=c2m2(t-t02)
则有：Q吸=Q放，c1m1(t01-t)=c2m2(t-t02)
（2）燃料完全燃烧放出的热量被物体吸收，此时Q放=mq或Q放=vq；Q吸=cm(t-t0)，
则有vq=cm(t-t0)。
（3）电热器通入电流时产生的热量被物体吸收，此时Q放=I2Rt（注意：式中的t是通电时间，Q吸=cm(t-t0)（注意：式中的t是末温，即物体吸收热量以后的温度。
则有：I2Rt=cm(t-t0)
2. 对于一个与外界有热交换的系统，则热平衡方程式就应该写成：②Q吸=ηQ放；式中的η为热交换效率。
3. 热平衡方程式的应用范围
(1) 如在题干信息中提到“不计热损失”等信息，则应应用方程式①。
(2) 如在题干信息中提到关于“效率”、“加热效率”等信息，则应使用方程式②。
二、例题精讲
例1：工匠用钢铁打制刀具时，有一个重要流程叫“淬火”，把刚打制成型的刀具放到炉火中充分煅烧，然后将其迅速放入水中骤冷。现有一成型的合金钢刀具的质量为1kg，温度为20℃，放入836℃的炉火中煅烧足够长时间，迅速取出放入5kg、20℃的水中冷却。最后与水达到共同的温度（不计过程中的热量损失，c水=4.2×10^3J/（kg℃），c合金钢=0.42×10^3J/（kg℃））求：淬火后水的温度为多少摄氏度？
解析：由题干信息可以看出，此题是两物体混合后达到热平衡的情况，且题干明显给出“不计过程中的热量损失”，即有Q吸=Q放，在“淬火”这一热交换过程中，高温物体合金钢刀具温度降低放出热量，有：Q放=c1m1(t01-t)，其中c1=0.42×10^3J/（kg℃）、m1=1kg、t01=836℃均已知 ；低温物体水温度升高吸收热量，有：Q吸=c2m2(t-t02)，其中c2=4.2×10^3J/（kg℃）、m2=5kg、t02=20℃均已知，不难看出，利用热平衡方程式Q吸=Q放建立方程c1m1(t01-t)=c2m2(t-t02)，可以顺利求出淬火后水的温度，即热平衡后的共同温度。
解：合金刀具放入水中后放出的热量为：Q放=c1m1(t01-t)
水吸收的热量为：Q吸=c2m2(t-t02)
因为不计过程中的热量损失，则有：Q吸=Q放
即有：c1m1(t01-t)=c2m2(t-t02)
0.42×10^3J/（kg℃）×1kg×（836℃-t）=4.2×10^3J/（kg℃）×5kg×（t-20℃）
解得：t=36℃
答：淬火后水的温度为36℃。
例2：王大刚同学和家人在郊外野餐，用木炭烧水．铁锅内装有5kg水，把水从18℃加热至98℃，已知水的比热容为4.2×10^3J/（kg•℃）．如果木炭的热值为3.4×10^7J/kg，它燃烧放出的热有10%被水吸收．求：
（1）在这个过程中水吸收的热量；
（2）在这个过程中用掉多少木炭．
解析：（1）在题干信息中可知，水是吸收热量，且C水=4.2×10^3J/（kg•℃）、m水=5kg、t0=18℃、t=98℃均已知，则根据公式Q吸=cm(t-t0)可直接求出水吸收的热量为1.68×10^6J，（2）由于题干信息中出现了加热效率η=10%，则有Q吸=ηQ放；其中，Q吸=1.68×106J，Q放=mq，式中q=3.4×10^7J/kg已知，所以，根据热平衡方程式Q吸=ηQ方可得方程为：1.68×10^6J=10%m×3.4×10^7J/kg，解得m=0.49kg。
解：（1）吸收的热量Q吸=cm（t-t0）=4.2×10^3J/（kg•℃）×5kg×（98℃-18℃）=1.68×10^6J；
（2）木炭完全燃烧放出的热量为：Q放=mq=m×3.4×10^7J/kg，根据题意可知Q吸=10%Q放，则有：1.68×10^6J=10%m×3.4×10^7J/kg，解得m=0.49kg。
答：（1）在这个过程中水吸收的热量为1.68×10^6J；
（2）在这个过程中用掉0.49kg木炭；
总结：由以上例题分析可知，解决问题时，首先弄清楚题干信息中的已知量和待求量；然后根据题意确定使用的热平衡方程式，如果条件是“不计热损失”则用Q吸=Q放；如题中出现加热效率，则用公式Q吸=ηQ放求解；特别需要注意的是:要搞清楚在热交换过程中哪个物体放热，哪个物体吸热，利用何种放热公式，何种吸热公式求解。
