方程（3）中的ΔCgb表示晶界处的6Li浓度差异。当D*gb远低于D*bulk时，ΔCgb/δ必须大于∂C/∂y|bulk以满足等式（3）。因此，当扩散在晶界处是限速步骤时，C在晶界处逐步变化。通过图2e，使用二次函数确定微分系数∂C/∂y|bulk为1.1 cm-1，并且ΔCgb为0.02。假设D*bulk与扩散系数DNMR,bulk一致，用DNMR,bulk表示具有2D扩散路径的随机取向的LLTO晶体的平均扩散系数。图2a所示晶粒内的同位素浓度均匀，因此扩散系数均匀。块体扩散系数是通过多个域边界的平均值。通过图2d,e的分析，表明D*gb值在大多数LLTO晶界处较低。
图3 (a) 22 °C 下 LLTO 6Li 部分的时间演变。黑色圆圈代表 6Li 同位素交换 110 小时后的 SIMS 曲线，红色和蓝色圆圈分别代表在氩气环境中储存 2 周和 6 周后的 SIMS 曲线。(b) LLTO 在 200 °C 退火后6Li 部分的变化。黑色圆圈代表 6Li 同位素交换 63 小时后的 SIMS 曲线，红色圆圈代表 200 °C 退火后的曲线。
然后，使用SIMS线分析测量长程扩散系数，可以在宏观尺度上获取包括块体和晶界的多晶体中的单一有效扩散系数D*gb。图3a展示了LLTO的C的时间演变，通过SIMS线分析测量。图中的黑色圆圈表示与6LiNO3溶液接触的同位素交换110小时的结果。C在浸入溶液的区域中是恒定的，而在液面以上，由于扩散，观察到6Li浓度分布。当位置x的原点是液面时，x = 0处的6Li浓度C（x，t）是恒定的。然后，将1D扩散方程的解表示为：
其中Cs是水溶液中的6Li分数，C0是LLTO多晶中的初始6Li分数，而D*eff是有效示踪剂扩散系数。代入实验数据得到D*eff被为8.0 × 10-9 cm2 s-1（图3a）。使用6Li分布的时间演变确定的D*eff更准确。图3 b显示在200 °C下退火3.8小时以获得更好的6Li交换效果。模拟结果表明，D*eff在200 °C下为6.6 × 10-9 cm2 s-1。
图4 (a) 多晶体中的离子扩散模型。(b) 利用块体（Dσ,bulk，填充方形）和总电导率（Dσ,total）、PFG-NMR（DNMR,bulk）和 SIMS 线分析确定的扩散系数的温度依赖性。(c) 利用晶界电导率计算得出的 (l/δ)Dgb 的温度相关性，以及通过 SIMS 线分析和绘图分析确定的 (l/δ)Dgb的温度相关性。
基于一个简单的模型对D*bulk; D*gb; and D*eff之间的关系进行了分析。如图4a所示，模型考虑沿晶界和跨晶界的扩散途径。在LLTO中，由于Dbulk远大于Dgb，可以忽略沿晶界的扩散。如果扩散长度相对于晶粒直径足够大，那么D*eff可以表示为：
