18是轴对称图形吗,七边形是轴对称图形吗

类型1 巧用反比例函数与正比例函数的对称性

例1．（2018秋•金牛区校级月考）已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y=9/x相交于点A（x₁，y₁）（第一象限）、B（x₂，y₂）（第三象限），则2x₁y₂﹣1/9x₂y₁的值是 　．

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．

【解答】由题意知，直线y＝kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y＝9/x交于两点，则这两点关于原点对称，∴x₁＝﹣x₂，y₁＝﹣y₂，

又∵点A，B在双曲线y＝9/x上，∴x₁×y₁＝9，x₂×y₂＝9，

∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，∴x₁×y₂＝﹣9，x₂×y₁＝﹣9，

∴2x₁y₂﹣1/9x₂y₁＝2×（﹣9）﹣1/9×（﹣9）＝﹣18 1＝﹣17,故答案为﹣17

【点评】本题考查了反比例函数的对称性，利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的．

变式练习1．（2018•江都区校级三模）若函数y＝1/x与y＝kx（k＞0）图象的交点为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则代数式3x₁y₂ 2x₂y₁的值是 　．

2．（2018春•邗江区校级月考）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝k/x的图象与一次函数y＝﹣2x的图象相交于A、B两点．若点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为 ．

类型2 活用反比例函数与一次函数y=±x b的对称性

例2．（2018•连云港模拟）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x 6于A，B两点，若反比例函数y＝k/x（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

A．2≤k≤8 B．2≤k≤9 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8

常规解法：

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．

先求出点A、B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y＝﹣x 6，设交点为（x，﹣x 6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．

【解答】∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，

∴当x＝1时，y＝﹣1 6＝5，当y＝2时，﹣x 6＝2，解得x＝4，

∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小，

设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x 6）时k值最大，

则k＝x（﹣x 6）＝﹣x^² 6x＝﹣（x﹣3）^² 9，

∵1≤x≤4，∴当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），

因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：B．

巧妙解法：由对称2②可知，A,B两点关于直线y=x对称，设A（m,n）,则B(n,m),依题意可得当A,B两点重合时，双曲线与直线AB（即△ABC）有且只有一个交点（临界点一），即m=n，又由A（m,n）在直线y=-x 6上，得m=n=3,则k=mn=9;同理当双曲线与△ABC有且只有一个交点（临界点二），即K=1×2=2，因此K的取值范围为2≤k≤9．故选：B．