例3.已知，如图，直线y=x 2与双曲线y=k/x（k＞0）相交于于A,B两点，且与y轴交于点C，若△AOB面积为6，求K的值为_______
解析：由对称2①可知，A,B两点关于直线y=-x对称，设A(m,n),则B(-n,-m),则△AOB面积为1/2 OC(m n)=m n=6,又由A(m,n)在直线y=x 2上，有n=m 2,可得m=2,n=4，所以k=mn=8.
变式练习3．（2018秋•龙华区期末）如图，已知函数y＝x 2的图象与函数y＝k/x（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝k/x（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为__________．
4．（2018春•靖江市校级月考）一次函数y＝﹣x 1与反比例函数y＝﹣2/x，x与y的对应值如表：不等式2/x﹣x 1＞0的解集为 ．
【练习答案及提示】
1. -5 根据反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，得到x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再代入3x1y2 2x2y1得出答案．
2. （﹣m，﹣n）．
反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
3. 3 连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB＝OC，那么S△OAB＝S△OAC＝1/2S△ABC＝4．求出直线y＝x 2与y轴交点D的坐标．设A（a，a 2），B（b，b 2），则C（﹣b，﹣b﹣2），根据S△OAB＝4，得出a﹣b＝4 ①．根据S△OAC＝4，得出﹣a﹣b＝2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．
4. x＜﹣1或0＜x＜2．
以上几个例题中反比例函数图象的对称性在解题时常荐会被忽略，但是事实上它的作用无处不在，而所用的解题思路让我们感受到数形结合是多么的奇妙．均利用反比例函数的对称性，通过设而不求的方法解决问题. 这种方法在数形结合的中经常用到的，也是解次函数问题一种巧妙思路，值得我们在假期中做此类深度思考的学习活动。
