我们一起来看方程：x^2 x=2，即（x-1）(x 2)=0.花拉子米会得到两个根1和-2，但负根-2会被舍去。古印度数学家或者会得到根1，或者得到根-2，承认负根，但是得到一个根后不会再去计算另一个.
再来看看方程：x^2 1=0.无论是古巴比伦、古希腊、古印度，还是古阿拉伯数学家，如果恰好遇到这个方程，他们都会顺其自然的认为：此方程无解。所以古时候没有任何迹象表明，“复数”会与数有什么关联.
如果人们一直这样只会解二次方程，那么一个对当代数学影响巨大的概念可能就此被深藏，但是到了16世纪，一个偶然事件改变了这一状况。数学家在探索了几千年后，终于在1510年左右的意大利，数学家费罗（Ferro）成功发现了三次方程x^3 px=q(p、q为正数）的公式解，随后的意大利数学家塔尔塔利亚Tartaglia，在1553年最早得出了三次方程式一般解。
塔尔塔利亚
但直到此时，遇到方程的根不是正数的情况，依然是可以理所当然的舍去的。卡丹（ Cardano,1501-1576）在《大术》中提出问题：将10分成两部分，使其乘积为40. 然后他写道：“显然，该问题是不可能的...但是抛开精神的痛苦，我们将5 √-15和5-√-15相加得到10，相乘得到40...”
尽管卡丹并不承认负数开根号（即“复数”）是一个数，并认为这样的解是“矫揉造作”的，但是他的确第一个使用了√-15这样的符号和运算。
卡丹
16世纪的另一位数学家邦贝利（Bombelli，1526-1572）则比较幸运，他在研究时《大术》有了一个惊人的发现。对于三次方程x^3=15x 4，通过观察发现它有三个实数根:4,-2 √3,-2-√3.同时代用“卡丹公式”得到方程的一个根为：
